开关电容 [ 1,2 ] DC-DC 转换器使用电容作为储能元器件，具有比电感型 DC-DC 更高的功率密度，因此在很多领域得到了广泛应用。例如，对于微能量采集系统 [ 3 ] ，一般会用全集成的开关和电容；而对于大功率场景，如太阳能、LED 供电等，则采用分立的开关和电容器件。

  以降压的开关电容 DC-DC 转换器为例，其最基本的 2:1 降压电路单元（如图 1 ( a ) 所示 [ 4 ] ）使用了 4 个开关 ( S1~S4 ) 和 1 个飞电容 CF。这里用红色和蓝色代表两个工作相位。处于 CF 充电相位时，红色开关 S1 和 S2 闭合，蓝色开关 S3 和 S4 断开，则输入电压 VIN 串联 CF 向输出 VO 充电；处于 CF 放电相位时，红色开关断开，蓝色开关闭合。在上述操作中，CF 的充放电属于硬冲电 ( Hard charging ) [ 5 ] ，存在一定损耗。当开关频率 fSW 较低时，其等效输出阻抗 RO 随 fSW 变化的曲线符合 慢开关极限 ( Slow Switching Limit, SSL ) [ 6 ] ，如图 1 ( b ) 所示；而当 fSW 较高时， RO 不随 fSW 变化，曲线符合 快开关极限 ( Fast Switching Limit, FSL ) ，此时损耗基本由开关管的导通损耗决定。所以，开关和电容都对损耗有影响。

  本文通过从开关电容 DC-DC 的变压器等效模型入手，展示了等效模型到实际电路的演进过程，直观地揭示了不同拓扑之间的区别。本文的主要内容如下：第 2 部分介绍了 SC 基本单元的变压器模型；第 3 部分讲述了六种主流结构的改进变压器模型，及其演进为线 部分讲述了从模型和演进过程得到的启示；第五部分为全文小结。

  图 2 ( a ) 展示了 SC 基本单元，所有的高阶 SC DC-DC 转换器均由这个单元构成。其中，4 个开关和 CF 的定义与图 1 是统一的。该基本单元有两个输入 VT,I1、VT,I2 和两个输出 VT,O1、VT,O2。这 4 个端口都必须连接 DC 电平（电压源或大电容）。CF 的电流从输出端 VT,I1、VT,I2 流入，从输出端 VT,O1、VT,O2 流出。这里，我们依然采用红色和蓝色，以区分基本 SC 单元的两个工作相位。

  图 2 ( b ) 是图 2 ( a ) 的变压器模型 [ 6 ] ，由 1 个理想的 1:1 变压器构成。变压器的主边线圈的输入输出为 VT,I1 和 VT,O1，辅边线圈的输入输出为 VT,I2 和 VT,O2。主边线圈用红色表示，代表红色相位的开关闭合；辅边线圈用蓝色。从这个变压器模型，我们还能够得到文献 [ 6 ] 以外的信息：

  所有高阶开关电容 DC-DC 的变压器模型都是图 2 ( b ) 基本单元的组合。而他们的实际电路则是根据对应的变压器模型演进而来。

  串联图 2 ( a ) 的 2:1 SC，即可得到高 VCR 的 SC，我们把这种高阶 SC 拓扑称为 divider。图 3 ( a ) 展示了 4:1 divider 的变压器模型。其中第 1 级 SC 基本单元（T1，开关 S11 至 S14，飞电容 CF1）的输出 VO1 作为第 2 级（T2，开关 S21 至 S24，飞电容 CF2）的输入。两个 SC 基本单元可以工作在互相独立的相位，因此这里把第 2 级 SC 基本单元的颜色标为黄色和浅蓝色。从第 2 部分的分析显而易见，第 1 级 SC 基本单元的开关管和电容的耐压均为 2 × VO，而第 2 级 SC 的均为 1 × VO。

  根据第 2 部分，用图 2 ( a ) 的电路替代图 3 ( a ) 中的变压器，即可得到图 3 ( b ) 的实际电路。这里有必要注意一下的是，由于第 1 级和第 2 级 SC 基本单元的连接点需要是 DC 点，因此就需要加入一个稳压电容 CDC，该电容的耐压为 2 × VO。

  当 VCR 变大时，Divider 的前级 SC 单元的开关管和电容的耐压呈 2N 上升，显然不利于实现。所以，出现了许多低耐压的拓扑结构。

  图 4 ( a ) 展示了 3:1 Dickson 的变压器模型。其第 2 级 SC 基本 ( T2 ) 的连接与 Divider 相同，但第 1 级 SC ( T1 ) 的连接有着明显区别：其 VT1,O1 端口不是像 Divider 一样连接到第 1 级输出 VO1，而是连接到最终输出 VO，因此 VIN = 3 × VO。推论到更高变比的 D，每多增加一级 SC，VCR 加 1；所有 SC 的输入串联，输出并联。因此，要实现高 VCR，所需的 SC 级数比 Divider 更多。但是，从变压器模型不难得到，每级 SC 的开关耐压都是 VO。所以，Dickson 拓扑是用更多的级数去换取更小的开关耐压。

  与 Divider 相同，Dickson 的 T1 和 T2 可以工作在互相独立的相位。用图 2 ( a ) 的电路替代图 4 ( a ) 中的变压器，可以画出图 4 ( b ) 的原理图：T1 工作在红、蓝色相位，T2 工作在黄、浅蓝色相位。

  然而，图 4 ( b ) 的电路能进一步演进为图 4 ( c ) ，步骤如下： ( a ) 我们将 T2 工作的相位同步至 T1，即 S21，S22 工作在蓝色相位，S23 和 S24 工作在红色相位。 ( b ) 此时，T1 的输出节点 VO1 左右两端均为蓝色相位开关 S13 和 S21，该节点无需 DC 电容 CDC。 ( c ) 去掉 CDC 后，开关 S13 和 S21 可以合并成一个开关管，第 1 级输出节点 VO1 变为内部节点，如图 4 ( c ) （常用的 3:1 Dickson 实际电路）。值得注意的是，尽管 S13 和 S21 可以合并，合并后的开关耐压依然是原来 S13 和 S21 的总耐压（2 × VO）。为了在不同拓扑对比时更清楚的体现管子耐压，本文对于这种可以合并的开关管采用不合并的画法。

  ( b ) 减少了开关管的数量（但开关管总耐压不变，总面积也不变）。对于芯片级设计，在总面积不变的情况下，减少开关管数量并没有显著优势；但是对于 PCB 级设计，减少开关管数量可以减小 DC-DC 的体积。

  然而，上述演进也减少了设计的自由度：未简化前（图 4 ( b ) ）的 T1 和 T2 可以工作在不同的相位和开关频率 fSW。对于某些特定应用，可以将 T1 工作在较低的 fSW，从而进一步优化效率。这个自由度在同步后不复存在。

  然而，从图 5 ( b ) 不难发现，T1 和 T2 的电流 IT1 和 IT2 均流入 T3，因此 T3 承载的电荷量是 T1 和 T2 的 2 倍，这不利于分析 SSL 的性能。因此，我们可以使用图 5 ( c ) ，把图 5 ( b）中的 T3 拆成两个 SC 基本单元 T3 和 T4。这样，每个单元都承载了同样的电荷。我们能更加进一步使用 ( ∑ QV ) 2 来准确评估 SSL 性能 [ 6 ] 。在此我们可以总结出，当变压器模型中出现同颜色多支路连接在同一点时（图 5 ( b ) 的 VO2 点），存在单个 SC 基本单元承载多倍电荷的情况，如要准确评估 SSL 性能，需拆开该 SC 基本单元。

  图 6 4:1 CW SC DC-DC 转换器从变压器模型到实际电路的演进过程

  图 7 ( b ) 展示了从变压器模型得到的 3:1 S-P 电路图。其演进化简原则与 Dickson 完全相同，通过同步 T1 和 T2，去除级间电容 CDC，合并开关 S13 和 S21。

  Dickson 和 S-P 采取了相反的设计思路：Dickson 令开关管耐压最低，CF 耐压递增；而 S-P 则相反。而 Ladder 的设计思路更进一步，令开关管和 CF 耐压均降低至 VO。

  用图 2 ( a ) 的电路替代图 8 中的变压器，我们得到 3:1 Ladder 的完整电路图如图 9 ( a ) 。不难发现，开关 S12 和 S21，S14 和 S23 可以合并，如图 9 ( b ) 。进一步，级间电容 CDC 的下极板可以接在 VO，令其耐压减半，如图 9 ( c ) 所示（通常 3:1 Ladder 的电路图）。有必要注意一下的是，红色开关 S12 和蓝色开关 S13 均连接 VO1 节点，故 CDC 不可省略。因此，Ladder 是用更多的级间电容，去换取最低的开关管和 CF 耐压。当然，在差分的 Ladder [ 12 ] ，或其他多相位的设计中 [ 13,14 ] ，其他支路的 CF 可以替代 CDC 的作用，因此可以省去 CDC。本文仅讨论单相位情况。

  上述优点随着 Fibonacci 级数的增多会更明显。而其缺点是 S23 和 S31 不合并，所需的管子数量增加 1 个。

  事实上，还有其他可能的 Fibonacci 级数实现方式。图 2 的变压器模型满足：

  从变压器模型，我们大家可以很容易理解上述各种常见 SC 拓扑结构的本质区别是什么，如何由基本 SC 单元组合得到的。同时不难得到每个基本 SC 单元的开关和电容耐压。表 1 汇总了上述常见降压型 SC 拓扑的开关管和电容耐压。其他的拓扑都选取了 VCR=4，而 Fibonacci 受限于自身的特点，没办法实现 VCR=4，因此选取 VCR=5 的情况。

  从表 1 能得出，开关管耐压和电容耐压是相互制约的：对于 Dickson 和 CW，其开关耐压均为 1 × VO，而电容耐压逐级增大；对于 S-P，其电容耐压均为 1 × VO，但开关耐压逐级增大；Ladder 同时具有 1 × VO 的开关管和电容耐压，但需要更加多的级间 DC 电容；Divider 和 Fibonacci 属于级数增长型，其耐压处于上述结构的中间水平。上述结论可以直观的解释文献 [ 6 ] 的理论分析，如图 12。对于 SSL 特性，也即是电容的个数和耐压特点，性能最好的是 S-P 结构，最差的是 Ladder；对于 FSL 特性，也即是开关管的个数和耐压特点，最好的是 Dickson 和 Ladder，最差的是 S-P；Divider 和 Fibonacci 处于二者之间。在实际的应用中，如果拥有较好性能的电容器件，则应选择 FSL 性能更好的结构；反之，如果拥有较好性能的开关，则应选择 SSL 性能更好的结构。

  从变压器模型演进到实际电路的过程，遵循了 3.2 节的原则，即从完整电路，通过同步、去除中间节点 DC 电容、合并开关，实现电路的简化。当然，简化未必是唯一的，现有的常见实际电路也未必是最优解。

  此外，本文的思路对于现阶段 DC-DC 的学术研究热点（混合型的 DC-DC 转换器 [ 12-14,16-19 ] ），有着同样的指导意义。混合型 DC-DC 转换器本质上是电感型和开关电容型 DC-DC 构成。如何依据需求选择开关电容的拓扑，采用的思路是相同的。

  本文从基本 SC 单元的变压器模型入手，将常见的几种 SC 拓扑结构的用变压器模型建模，由此直观的理解不同拓扑结构之间的本质区别和优缺点；此后，提出了从变压器模型到实际电路演进的规则，根据规则展示了不同拓扑的演进过程，及其如此演进的原因。最后，通过模型和演进能直观的解释不同拓扑结构之间的本质区别。

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